为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么height: 24px;'>一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么róng)参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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