圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或(hu蓝宝石的寓意是什么ò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a蓝宝石的寓意是什么)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程蓝宝石的寓意是什么组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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