反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个(gè)擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句单调擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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