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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题(tí)，拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式副(fù)对角(jiǎo)线

　　拉(lā)普拉(lā)斯(sī)分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵是高等代(dài)数中的(de)一个重要内容，是处理阶(jiē)数较高的(de)矩阵时常采用的(de)技巧，也是(shì)数(shù)学在多领域的研究工具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵的运算可(kě)以转化为低(dī)阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰(xī)，从而(ér)能够大大简化运(yùn)算(suàn)步骤，或给矩阵的理(lǐ)论(lùn)推导带来方便。

　　初等代(dài)数从(cóng)最简单的一元一次(cì)方(fāng)程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论二元及三元的一(yī)次(cì)方程(chéng)组，另(lìng)一方面研究二次以上及可以转(zhu害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些ǎn)化为(wèi)二(èr)次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个(gè)未知数(shù)的(de)一次方程组，也叫线(xiàn)性害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些方程组的同时(shí)还研(yán)究次数(shù)更高的一元(yuán)方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶(jiē)段，就叫做高等代数。

　　高等代数是(shì)代数学发展到高级(jí)阶段的(de)总称(chēng)，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里(lǐ)开(kāi)设的高等代数(shù)，一(yī)般包括两部分：线(xiàn)性代数(shù)、多(duō)项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上(shàng)，通过矩阵的列变换(huàn)将(jiāng)A，B移到主对角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次(cì)，A的(de)第二列列变(biàn)换也是m次，依此做(zuò)让类推(tuī)，A的第n列的(de)列变换(huàn)也是m次，可以得(dé)知列(liè)变换(huàn)共进行了m*n次，列变换完(wán)成后，B已经移到主对(duì)角(jiǎo)线(xiàn)上(shàng)了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一(yī)列列变换m次，A的(de)第(dì)二列列变换也是(shì)m次，依(yī)此类推，A的第n列的列变换也(yě)是灶胡铅m次，可以得知列变换共进(jìn)行了(le)m*n次，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已经移到主(zhǔ)对角线上(shàng)了(le)，所以(yǐ)要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵(zhèn)的运算可(kě)以转化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)，同时也(yě)使原(yuán)矩阵的结(jié)构(gòu)显得简单而(ér)清晰(xī)，从而能够大大简化运(yùn)算步(bù)骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来(lái)方便。

　　初等代数从最简单(dān)的一(yī)元一(yī)次方程开始(shǐ)，初等(děng)代数一方面进而(ér)讨(tǎo)论二元及三(sān)元的`一次方程组，另一(yī)方面研究二次(cì)以上及可以(yǐ)转(zhuǎn)化为(wèi)二次的(de)方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两个方(fāng)向(xiàng)继续发展，代(dài)数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同(tóng)时还研究次数更高(gāo)的一元(yuán)方(fāng)程组。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数(shù)是代(dài)数学发(fā)展到高级阶段的(de)总称，它包括许多(duō)分支。

　　现在(zài)大学里开设的(de)高(gāo)等代数隐好，一般包(bāo)括两部(bù)分：线性代数、多项式代数。

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