为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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