为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示连云港灌南邮编号是多少(shì)连云港灌南邮编号是多少每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

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