三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变(bià币值是什么意思，硬币的币值是什么意思n)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　币值是什么意思，硬币的币值是什么意思 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　币值是什么意思，硬币的币值是什么意思　

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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