为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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