反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatoπ/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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