三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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