三(sān)角形垂线(xiàn)的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的(de)定义和性(xìng)质七年级是当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线的垂线，在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性(xìng)质(zhì)是过直线(xiàn)上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做点到直线(xiàn)的(de)距(jù)离。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一(yī)个角的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的两边，这两(liǎng)个角相等或(huò)互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直(zhí)角(jiǎo)顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形(xíng)外(wài). 2、三角形的垂心是(shì)它(tā)垂足(zú)三角形的内心(xīn)毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的内(nèi)心(xīn)是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(zǔ)(每(měi)组四个(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余(yú)三点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称(chēng)这(zhè)样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶(dǐng)点(diǎn)到垂心的距离，等(děng)于外心到(dào)对(duì)边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶(dǐng)点的(de)距(jù)离之和等于其内切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是(shì)垂足(zú)三角形的内心；锐角三角形的内接(jiē)三角形(顶点在原三角形的边上)中，以(yǐ)垂足三(sān)角形的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边所引(yǐn)垂线的(de)垂(chuí)足共(gòng)线的(de)重要条(tiáo)件是(shì)该(gāi)点落在三角形的(de)外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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