三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解(j洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤iě)，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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