三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字(zì)在高(gāo)二(有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语èr)年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)<有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语/p>

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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