三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)元电荷e等于多少？已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——元电荷e等于多少？P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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