三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关(guān)键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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