为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数比较长的古诗词，比较长的古诗10句学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我比较长的古诗词，比较长的古诗10句们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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