圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平(关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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