为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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