反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗质是什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇(qí)函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(c哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗hēng)。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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