反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(无可厚非是什么意思děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=无可厚非是什么意思Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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