反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的图(tú)像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关(guān)于直中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方线y=x对称中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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