三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使(shǐ)战胜(shèng)高(gāo)考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天要(yào)学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[左眉毛有一根特别长是什么意思？(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的(de)周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上左眉毛有一根特别长是什么意思？的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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