三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗　　

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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