圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线(xiàn在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动)与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动guān)于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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