三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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