三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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