圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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