三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。<寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月/p>

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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