三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(m2197的立方根是多少，216的立方根是多少e)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 2197的立方根是多少，216的立方根是多少

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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