可以按(àn)下列步骤来判(pàn)断区间I上的连(lián)续(xù)曲(qū)线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出(chū)此(cǐ)方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点(diǎn)；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每一个实(shí)根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音左右两侧邻近的符号，那么(me)当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧(cè)的(de)符号相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分(fēn)，驻点(diǎn)又(yòu)称为平稳点、稳定点或(huò)临界点是(shì)函数的(de)一(yī)阶导(dǎo)数为零，即在“这一点”，函数的输(shū)出值停(tíng)止增加或减少。

　　对(duì)于一(yī)维函数的图像，驻点的切(qiè)线平(píng)行(xíng)于(yú)x轴。

　　对于(yú)二维函数的图(tú)像，驻点的切(qiè)平面平行于xy平面。

　　值得注意的(de)是(shì)，一个函数的驻点不一定(dìng)是这个函数(shù)的极值点（考虑到这(zhè)一点(diǎn)左右一(yī)阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来，在某设定区(qū)域内，一个函(hán)数(shù)的极值点也(yě)不一定(dìng)是这个(gè)函数的(de)驻点(diǎn)（考虑到边界条件），驻点（红(hóng)色）与(yǔ)拐(guǎi)点(diǎn)（蓝色），这图(tú)像的驻点(diǎn)都是局部极(jí)大值或局部(bù)极小值

驻(zhù)点和(hé)拐点(diǎn)有什(shén)么区别(bié)？

　　区别：在(zài)驻(zhù)点处的(de)单调性(xìng)可能改变，在拐点(diǎn)处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点(diǎn)不一(yī)定是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定一(yī)阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不一做大亏(kuī)定是拐点，驻点只需要(yào)一阶导数为0，而(ér)拐点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜(cāi)数的导数为0的点称为函(hán)数(shù)的驻点,驻点可以划分函数(shù)的单(dān)调区间.(驻(zhù)点也称为稳定点(diǎn),临界(jiè)点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可能改变(biàn),在拐点处(chù)单调性(xìng)也(yě)可能(néng)发生改变(biàn),但凹(āo)凸(tū)性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不(bù)为零； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数为(wèi)零。

　　二(èr)阶导(dǎo)数为(wèi)零时,一阶不一定为零；一阶导(dǎo)数为零(líng)时,二阶不一定(dìng)为零。

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