反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函数(早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称shù)的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的(de)反函数，由于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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