为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(q苏修是什么意思，苏修是什么意思iàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而苏修是什么意思，苏修是什么意思负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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