反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有周期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(d开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑x/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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