三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性(xìng)质七年级是(shì)当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互(hù美国管得了比尔盖茨吗)相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线，交点(diǎn)叫垂足(zú)的。

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三角形(xíng)垂线(xiàn)的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质(zhì)是(shì)过直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的垂线(xiàn)段的(de)长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一点(diǎn)有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线(xiàn)与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂直于另(lìng)一个角的(de)两边(biān)，这两个角相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线上(shàng)各点所连的(de)线段(duàn)中，垂(chuí)直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在三角形(xíng)内；直角三(sān)角形(xíng)的垂心在直角顶点上(shàng)；钝(dùn)角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形(xíng)的(de)垂心是它垂足(zú)三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、美国管得了比尔盖茨吗 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆(yuán)，有三组(每组(zǔ)四个)相似的直角三(sān)角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·t美国管得了比尔盖茨吗anB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶(dǐng)点到(dào)垂心的距离(lí)，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶(dǐng)点的距(jù)离之和(hé)等于其内切圆与外接圆半(bàn)径之和(hé)的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是(shì)垂足三角形的内心(xīn)；锐角三角形的内接三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(顶点(diǎn)在原三角形的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足(zú)三角形的(de)周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形(xíng)的三边(biān)所(suǒ)引垂(chuí)线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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