三角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和(hé)性(xìng)质(zhì)，垂(chuí)线的(de)定义和性(xìng)质七年级是当两(liǎng)条直线相交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义和(hé)性(xìng)质(zhì)七(qī)年(nián)级(jí)

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的(de)性(xìng)质是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)和(hé)已知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直(zhí)线的垂线段的(de)长(zhǎng)度，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过(guò)一(yī)点有且(qiě)只有一条直(zhí)线与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一个(gè)角(jiǎo)的两边，这(zhè)两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的垂心在三(sān)角形内(nèi)；直(zhí)角三角形的(de)垂心在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内心是(shì)它旁心三角形(xíng)的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四(sì)点共(gòng)圆，有(yǒu)三组(每组四个)相(xi我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊āng)似(shì)的(de)直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为(wèi)顶(dǐng)点的(de)三角形(xíng)的垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊(xiān)猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到(dào)垂心的距(jù)离，等于外(wài)心到对边(biān)的(de)雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到(dào)三(sān)顶点的(de)距(jù)离之(zhī)和等于(yú)其内切圆(yuán)与外接(jiē)圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心是垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心；锐角三(sān)角形的内接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三角形(xíng)的边(biān)上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆松(sōng)线） 从(cóng)一点向三(sān)角形(xíng)的三边所引垂(chuí)线(xiàn)的垂足共线(xiàn)的重要条件是该(gāi)点落在三角形(xíng)的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂(chuí)心(xīn)的充分必(bì)要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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