为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3币值是什么意思，硬币的币值是什么意思×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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