反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的(de)两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(sh俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗ù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截(jié)时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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