关于反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值域(yù)是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数(shù)的(de)两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函数

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