圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式,圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距(jù)离
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切。
直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况
(1)第一种(zhǒng)
在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和(hé)直线的关系,可由方程组的(de)解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解,那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点,即直线是(shì)圆的切线。
(2)第二种(zhǒng)
直线与圆的(de)位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别,其(qí)中(zhōng),当 d=r 时,直线与圆(yuán)相切。
扩展
几种(zhǒng)形式的(de)圆方程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆方程时,可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。
对于不同的问题,采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简化。
直线与(yǔ)圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲线,是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得(dé)到的一些曲线(xiàn),如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物线等。
关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长,通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程,化为关(guān)于x(或关(guān)于(yú)y)的一元二次方程,设出交点坐(zuò)标,利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。
这种整体代(dài)换(huàn),设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的(de),然而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐,利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半径为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理,先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng),过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H),并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。
2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián),连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点,得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形,一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。
被直线所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。
圆(yuán)心角(jiǎo)
顶点在圆(yuán)心上,角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆心角特征
1、顶点(diǎn)是(shì)圆心;
2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。
圆(yuán)心角计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角(jiǎo)度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);
n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角,以度计。
圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么?
圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆相切,直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切(qiè)。
可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。
圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ):
在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。
如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解,那么(me)直线与圆相切于(yú)一点,即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了