为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情音乐风格pop什么意思啊，pop 音乐风格况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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