驻点：一阶导(dǎo)数为(wèi)0的点。

　　拐点(diǎn)：函数凹(āo)凸性(xìng)发(fā)生变化的点。

　　如何判定驻点(diǎn)：只(zhǐ)需(xū)要函数在某(mǒu)点一阶可导，且一(yī)阶导(dǎo)数值为(wèi)0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶(jiē)导数值为零，两(liǎng)端(duān)二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导数(shù)为0，三(sān)阶导(dǎo)数不(bù)为0的(de)点就(jiù)是拐点。

　　可(kě)以按下列步(bù)骤来判断区(qū)间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间I内的实根，并求出在(zài)区间I内f''(x)不(bù)存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导(dǎo)数不存在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧(cè)邻近的符号，那么当两(liǎng)侧的符(fú)号(hào)相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧的(de)符号相同(tóng)时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微(wēi)积分，驻点(diǎn)又称(chēng)为平稳点、稳定点或临(lín)界点(diǎn)是函数的(de)一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值(zhí)停止增加或减少。

　　对(duì)于(yú)一(yī)维函(hán)数(shù)的图像(xiàng)，驻点的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二(èr)维函(hán)数的图像(xiàng)，驻点的(de)切平面平行于xy平面。

　　值(zhí)得注意的是，一个函数的(de)驻点(diǎn)不一(yī)定是(shì)这个(gè)函数的极值(zhí)点（考虑到这一点左右一(yī)阶(jiē)导数符号不改(gǎi)变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某设定区(qū)域(yù)内，一个(gè)函数的极(jí)值点(diǎn)也不一定(dìng)是这个(gè)函(hán)数的(de)驻点(diǎn)（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色）与拐点（蓝(lán)色），这(zhè)图像的驻(zhù)点都(dōu)是局(jú)部极大值(zhí)或局部极(jí)小(xiǎo)嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di值(zhí)

驻点和(hé)拐点有什么(me)区别？

　　区别：在驻点处的单调性(xìng)可能改变，在拐点处(chù)单调(diào)性(xìng)也可能发生改变，但凹(āo)凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点(diǎn)，例如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二阶导数某点为0不(bù)能(néng)判(pàn)定一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)在某点为0。

　　驻点显然更(gèng)不一做大亏定是拐点，驻点只(zhǐ)需要一阶导数为(wèi)0，而(ér)拐点需要二阶可(kě)导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数的(de)导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间(jiān).(驻点也(yě)称为稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻点处的(de)单(dān)调性(xìng)可(kě)能改变(biàn),在拐点处单调性(xìng)也可能发生(shēng)改(gǎi)变(biàn),但凹嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di(āo)凸性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点：二阶导数为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零。

　　二(èr)阶导数为零时,一阶(jiē)不一(yī)定为零(líng)；一阶导数为零时(shí),二阶不一(yī)定为(wèi)零。

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