三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

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　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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