三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(x外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么iàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学(xué)到的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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