反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

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反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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