三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱五斤等于多少克，五斤等于多少克千克塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节五斤等于多少克，五斤等于多少克千克课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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