圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公式以及圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式(shì)是(shì)，求圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直径(jìng)公式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公式(shì)等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)的生活小(xiǎo)知识：

圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(t季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗ōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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