三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高(gāo)二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号　

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。<0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号/p>

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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