三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲>

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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