反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(d大学专业分流什么意思啊，什么叫大学专业分流e)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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