三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个(gè)关键环(huán)节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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